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8 Bivariate Häufigkeitsverteilungen


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Bivariate Datenanalyse diskreter Merkmale
Analyse von Datensätzen mit zwei diskreten oder gruppierten stetigen Merkmalen und n Beobachtungen.
Aggregierte Daten bei bivariaten Urlisten
Absolute Häufigkeit h(ij) und relative Häufigkeit f(ij) sowie absolute und relative Häufigkeitsverteilung
Weitere Ausdrücke für Kontingenztafel
Kontingenztabelle oder Kreuztabelle
Kontingenztafel
In tabellarischer Form dargestellte bivariate empirische Verteilung.
Zusätzliche Spalte einer Kontingenztabelle für absolute Häufigkeiten
k Zeilensummen hi. := h(i1) + … + h(im)
Zusätzliche Spalte einer Kontingenztabelle für relative Häufigkeiten
k Zeilensummen fi. := f(1j) + f(2j) + … + f(kj)
Absolute und relative Randhäufigkeit von X
Ohne Berücksichtigung von Y.
Zusätzliche Zeile einer Kontingenztabelle für absolute Häufigkeiten
m Spaltensummen h.(j) := h(1j) + h(2j) + … + h(kj)
Zusätzliche Zeile einer Kontingenztabelle für relative Häufigkeiten
m Spaltensummen f.(j) := f(1j) + f(2j) + … + f(kj)
Absolute und relative Randhäufigkeit von Y
Ohne Berücksichtigung von X.
Randverteilungen
Entsprechen Häufigkeitsverteilungen der Einzelmerkmale. Stellen Verbindung zwischen univariaten und bivariaten Häufigkeitsverteilungen her.
Summe der absoluten Randverteilungen
Wert n
Summe der relative Randverteilungen
Wert 1
Vierfeldertafel
Spezialfall der Kontingenztabelle. Zwei Merkmalen X und Y mit je nur zwei Ausprägungen.
Binäre oder dichotome Merkmale (Beispiele)
Geschlecht. Prüfungserfolg (bestanden / nicht-bestanden).
Baumdiagramm
Hierarchische Darstellung von Zusammenhängen zwischen relativen und absoluten Häufigkeiten.
Bedingte relative Häufigkeit
Verknüpfung der gemeinsamen Häufigkeiten für zwei diskrete Merkmale X und Y.
Formel bedingte Häufigkeitsverteilung für Y
fY(bj|ai) := h(ij)/hi. unter der Bedingung X=ai.
Formel bedingte Häufigkeitsverteilung für X
fX(ai|bj) := h(ij)/h.j unter der Bedingung Y=bj.
Bedingte Häufigkeitsverteilungen sind
univariate Häufigkeitsverteilungen weil nur die Merkmalsausprägungen für ein einziges Merkmal variieren
Unabhängigkeit von X und Y
Ausprägung eines Merkmals hat keinen Einfluss auf das andere Merkmal.
Empirische Unabhängigkeit der Merkmale
h-schlange-i-j := (hi.*h.j)/n
Empirische Unabhängigkeit
hij = h-schlange-i-j
Empirische Abhängigkeit
hij ≠ h-schlange-i-j
Graphische Darstellung von empirische Verteilungen
Säulen- oder Balkendiagramm sowie Doppel-Säulendiagramm und 3D-Säulendiagramm
Streudiagramm
Zweidimensionales Koordinatensystem, in dem ein Datensatz für zwei stetige Merkmale dargestellt wird.